Редактирование: ВПнМ/Теормин
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Длина этой страницы составляет 92 килобайт. Страницы, размер которых приближается к 32 КБ или превышает это значение, могут неверно отображаться в некоторых браузерах. Пожалуйста, рассмотрите вариант разбиения страницы на меньшие части.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 3: | Строка 3: | ||
[[Изображение:Verif1.png|400px|thumb|right|Схема верификации на моделях (''Лекция 2, слайд 3'')]] | [[Изображение:Verif1.png|400px|thumb|right|Схема верификации на моделях (''Лекция 2, слайд 3'')]] | ||
- | '''Состояние программы''' - совокупность значений | + | '''Состояние программы''' - совокупность значений переменных и управления, связанных с некоторой моделью программы. |
'''Модель''' - упрощённое описание реальности, выполненное с определенной целью. | '''Модель''' - упрощённое описание реальности, выполненное с определенной целью. | ||
Строка 74: | Строка 74: | ||
'''Reach(TS)''' - множество всех достижимых состояний в TS | '''Reach(TS)''' - множество всех достижимых состояний в TS | ||
- | '''Трасса''' <math>tr = L(s_0) L(s_1) \dots \in (2^{AP})^\omega</math> | + | '''Трасса''' <math>tr = L(s_0) L(s_1) \dots \in (2^{AP})^\omega</math> |
====Свойства линейного времени==== | ====Свойства линейного времени==== | ||
Строка 90: | Строка 90: | ||
** <math> dom(v) = D_p^v \subseteq D_p</math> -- каждая переменная принадлежит какому-либо домену | ** <math> dom(v) = D_p^v \subseteq D_p</math> -- каждая переменная принадлежит какому-либо домену | ||
* <math>n</math> -- подстановка. <math>n: V_p \rightarrow D_p, \forall v \in Var</math> <math>n(v) \in D_p^v</math> | * <math>n</math> -- подстановка. <math>n: V_p \rightarrow D_p, \forall v \in Var</math> <math>n(v) \in D_p^v</math> | ||
- | * <math> | + | * <math>Cond(V_p)</math> -- Набор булевых условий над <math>V_p</math> |
- | ** формулы пропозициональной логики | + | ** формулы пропозициональной логики |
- | ** условия на переменные | + | ** условия на переменные |
- | * <math> | + | * <math>Eval(Var)</math> -- множество значений переменных. Собственно, это и есть подстановка. |
* Эффект операторов: <math>Effect: Act \times Eval(Var) \rightarrow Eval(Var)</math> | * Эффект операторов: <math>Effect: Act \times Eval(Var) \rightarrow Eval(Var)</math> | ||
Строка 100: | Строка 100: | ||
<math> PG= \langle Loc , Act , Effect ,\rightarrow, Loc_0, g_0 \rangle </math> | <math> PG= \langle Loc , Act , Effect ,\rightarrow, Loc_0, g_0 \rangle </math> | ||
- | * <math> | + | * <math>Loc</math> -- множество точек |
** <math>Loc_0 \in Loc</math> -- множество начальных точек | ** <math>Loc_0 \in Loc</math> -- множество начальных точек | ||
- | * <math> | + | * <math>Act</math> -- множество действий |
* <math>\rightarrow \subseteq Loc \times (Cond(V_p) \times Act) \times Loc </math> -- отношение перехода (<math>Cond(V_p) </math> -- это фактически страж оператора ) | * <math>\rightarrow \subseteq Loc \times (Cond(V_p) \times Act) \times Loc </math> -- отношение перехода (<math>Cond(V_p) </math> -- это фактически страж оператора ) | ||
- | * <math> | + | * <math>Effect</math> -- функция эффекта |
* <math>g_0 \in Cond(V_p)</math> -- начальное условие | * <math>g_0 \in Cond(V_p)</math> -- начальное условие | ||
Строка 113: | Строка 113: | ||
** находимся в точке программы l | ** находимся в точке программы l | ||
** значение переменной x принадлежит некоторому множеству и это множество является подмножеством множеств значений этой переменной. | ** значение переменной x принадлежит некоторому множеству и это множество является подмножеством множеств значений этой переменной. | ||
- | * Состояния <math>\langle l,n \rangle</math> размечаются высказыванием о том, что мы находимся в точке программы | + | * Состояния <math>\langle l,n \rangle</math> размечаются высказыванием о том, что мы находимся в точке программы l и всеми высказываниями, истинными в n |
- | * Если в графе программы есть дуга из | + | * Если в графе программы есть дуга из l в <math>l'</math> со стражем g и действием a и в некоторой подстановке n выполняется страж g, то в системе переходов, которая соответствует этой программе будет присутствовать дуга из состояния <math>\langle l,n\rangle</math> в состояние <math>\langle l', Effect(a,n)\rangle</math> по действию a. |
'''Системы переходов графов программ''' | '''Системы переходов графов программ''' | ||
Строка 216: | Строка 216: | ||
Тогда <math>TS_1 \times TS_2 = \langle S_1 \times S_2, Act, \rightarrow, I_1 \times I_2, AP_1 \cup AP_2, L \rangle </math>, где | Тогда <math>TS_1 \times TS_2 = \langle S_1 \times S_2, Act, \rightarrow, I_1 \times I_2, AP_1 \cup AP_2, L \rangle </math>, где | ||
* <math>L(\langle s_1, s_2 \rangle) = L_1(s_1) \cup L_2(s_2)</math> | * <math>L(\langle s_1, s_2 \rangle) = L_1(s_1) \cup L_2(s_2)</math> | ||
- | * <math>\rightarrow</math> определяется как: <math>\frac{s_1 \overset{\alpha}{\rightarrow}_1 s_1' ~ \wedge ~ s_2 \overset{\beta}{\rightarrow}_2 s_2'}{ \langle s_1, s_2 \rangle \overset{\alpha * \beta}{\rightarrow} \langle s_1', s_2 | + | * <math>\rightarrow</math> определяется как: <math>\frac{s_1 \overset{\alpha}{\rightarrow}_1 s_1' ~ \wedge ~ s_2 \overset{\beta}{\rightarrow}_2 s_2'}{ \langle s_1, s_2 \rangle \overset{\alpha * \beta}{\rightarrow} \langle s_1', s_2 \rangle}</math> |
=== Параллелизм. Асинхронный параллелизм. Системы с каналами. Операционная семантика. === | === Параллелизм. Асинхронный параллелизм. Системы с каналами. Операционная семантика. === | ||
Строка 585: | Строка 585: | ||
** '''Слабый Until:''' | ** '''Слабый Until:''' | ||
*** всегда e, до тех пор, пока не f, при этом не факт, что f наступает (тогда всегда e) | *** всегда e, до тех пор, пока не f, при этом не факт, что f наступает (тогда всегда e) | ||
- | *** <math>s_i \models e | + | *** <math>s_i \models e \cup f ~~ \Leftrightarrow ~~ s_i \models f \vee (s_i \models e \wedge s_{i+1} \models e \cup f)</math> |
** '''Сильный Until:''' | ** '''Сильный Until:''' | ||
*** всегда e, до тех пор, пока не f, при этом f обязательно должно наступить | *** всегда e, до тех пор, пока не f, при этом f обязательно должно наступить | ||
Строка 884: | Строка 884: | ||
* Кларк, Эмерсон, 1981 и Квили, Сифакис, 1982 – model checking (обход достижимых состояний), | * Кларк, Эмерсон, 1981 и Квили, Сифакис, 1982 – model checking (обход достижимых состояний), | ||
* Варди и Вольпер, 1986 – новая техника model checking (анализ конформности), | * Варди и Вольпер, 1986 – новая техника model checking (анализ конформности), | ||
- | * Хольцман, | + | * Хольцман, 1981 – верификатор SPIN. |
* Бриан, 1989 – Двоичные решающие диаграммы (BDD), | * Бриан, 1989 – Двоичные решающие диаграммы (BDD), | ||
* МакМиллан, 1993 – верификатор SMV (символьная верификация, BDD), | * МакМиллан, 1993 – верификатор SMV (символьная верификация, BDD), |