Редактирование: Численные Методы, Определения

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Длина этой страницы составляет 44 килобайт. Страницы, размер которых приближается к 32 КБ или превышает это значение, могут неверно отображаться в некоторых браузерах. Пожалуйста, рассмотрите вариант разбиения страницы на меньшие части.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 197: Строка 197:
== Соотношение сложностей методов Якоби и Зейделя ==
== Соотношение сложностей методов Якоби и Зейделя ==
-
По сложности и скорости сходимости эти два метода одинаковы.//А вот и неправда, Зейдель сходится быстрей, поскольку использует значения новой итерации
+
По сложности и скорости сходимости эти два метода одинаковы.
== Двуслойная запись ==
== Двуслойная запись ==
Строка 285: Строка 285:
== Оценка скорости сходимости МПИ ==
== Оценка скорости сходимости МПИ ==
-
'''Следствие 2 из теоремы об оценке скорости сходимости итерационного метода.''' Пусть A = A* > 0,
+
'''Следствие 2 из теоремы об оценке скорости сходимости итерационного метода.''' Пусть A = a* > 0,
* &gamma;<sub>1</sub> = min<sub>1 &le; k &le; m</sub> &lambda;<sub>k</sub><sup>A</sup>, > 0 в силу положительной определённости
* &gamma;<sub>1</sub> = min<sub>1 &le; k &le; m</sub> &lambda;<sub>k</sub><sup>A</sup>, > 0 в силу положительной определённости
* &gamma;<sub>2</sub> = max<sub>1 &le; k &le; m</sub> &lambda;<sub>k</sub><sup>A</sup>
* &gamma;<sub>2</sub> = max<sub>1 &le; k &le; m</sub> &lambda;<sub>k</sub><sup>A</sup>
-
Тогда МПИ (x<sup>n+1</sup> &minus; x<sup>n</sup>)/&tau; + Ax<sup>n</sup> = f, где &tau; = <sup>2</sup>/<sub>&gamma;<sub>1</sub> + &gamma;<sub>2</sub></sub>, &rho; = <sup>1 &minus; &xi;</sup>/<sub>1 + &xi;</sub>, &xi; = <sup>&gamma;<sub>1</sub></sup>/<sub>&gamma;<sub>2</sub></sub> — сходится, имеет место оценка ||x<sup>n+1</sup> &minus; x|| &le; &rho;||x<sup>n</sup> &minus; x||
+
Тогда МПИ (x<sup>n+1</sup> &minus; x<sup>n</sup>)/&tau; + Ax<sup>n</sup> = f, где &tau; = <sup>2</sup>/<sub>&gamma;<sub>1</sub> + &gamma;<sub>2</sub></sub>, &rho; = <sup>1 &minus; &xi;</sup>/<sub>1 + &xi;</sub>, &xi; = <sup>&gamma;<sub>1</sub></sup>/<sub>&gamma;<sub>2</sub></sub> — сходится, имеет место оценка ||x<sup>n</sup> &minus; x|| &le; &rho;||x<sup>n</sup> &minus; x||
== Теорема о сходимости ПТИМ ==
== Теорема о сходимости ПТИМ ==
Строка 350: Строка 350:
* x<sub>n</sub>/e<sub>1</sub>&lambda;<sub>1</sub><sup>&minus;n</sup> = e<sub>1</sub> + &hellip; + (c<sub>m</sub>/c<sub>1</sub>)(&lambda;<sub>1</sub>/&lambda;<sub>m</sub>)<sup>n</sup>e<sub>m</sub>
* x<sub>n</sub>/e<sub>1</sub>&lambda;<sub>1</sub><sup>&minus;n</sup> = e<sub>1</sub> + &hellip; + (c<sub>m</sub>/c<sub>1</sub>)(&lambda;<sub>1</sub>/&lambda;<sub>m</sub>)<sup>n</sup>e<sub>m</sub>
-
== Метод обратных итераций со сдвигом ==
+
== Метод обратных итераций со сдигом ==
* (A &minus; &alpha;E)x<sub>n + 1</sub> = x<sub>n</sub> (5)
* (A &minus; &alpha;E)x<sub>n + 1</sub> = x<sub>n</sub> (5)
** n = 0, 1, &hellip;, x<sub>0</sub> — начальное приближение, &alpha; &isin; R
** n = 0, 1, &hellip;, x<sub>0</sub> — начальное приближение, &alpha; &isin; R
Строка 416: Строка 416:
N<sub>n</sub>(x) = f(x<sub>0</sub>) + (x &minus; x<sub>0</sub>)f(x<sub>0</sub>, x<sub>1</sub>) + (x &minus; x<sub>0</sub>)(x &minus; x<sub>1</sub>)f(x<sub>0</sub>, x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>) + &hellip; + (x &minus; x<sub>0</sub>)(x &minus; x<sub>1</sub>)&hellip;(x &minus; x<sub>n &minus; 1</sub>)f(x<sub>0</sub>, x<sub>1</sub>, &hellip;, x<sub>n</sub>)
N<sub>n</sub>(x) = f(x<sub>0</sub>) + (x &minus; x<sub>0</sub>)f(x<sub>0</sub>, x<sub>1</sub>) + (x &minus; x<sub>0</sub>)(x &minus; x<sub>1</sub>)f(x<sub>0</sub>, x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>) + &hellip; + (x &minus; x<sub>0</sub>)(x &minus; x<sub>1</sub>)&hellip;(x &minus; x<sub>n &minus; 1</sub>)f(x<sub>0</sub>, x<sub>1</sub>, &hellip;, x<sub>n</sub>)
-
== Погрешность интерполяционной формулы Ньютона ==
+
== Погрешность инторполяционной формулы Ньютона ==
Погрешность та же самая, но записана внешне по-другому:
Погрешность та же самая, но записана внешне по-другому:
Строка 422: Строка 422:
== Когда лучше использовать Ньютона, а когда — Лагранжа
== Когда лучше использовать Ньютона, а когда — Лагранжа
-
* Ньютон удобен при постепенном добавлении узлов, когда их количество не фиксировано
+
* Ньютон удобен при постепенном добавлении узлов, когда их количество нефисировано
* Лагранж удобен, когда количество узлов фиксировано, но они могут находиться в разных местах
* Лагранж удобен, когда количество узлов фиксировано, но они могут находиться в разных местах

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Шаблоны, использованные на этой странице:

Личные инструменты
Разделы