Материал из eSyr's wiki.

Версия 13:01, 13 марта 2009

Современные проблемы прикладной математики

Сводный курс.

Расписание мини-курсов

1. 16, 23 марта, 16:20, ауд. П-14. Математические методы решения биометрических задач.
2. 16, 23, 30 марта, 14:35, ауд. П-14. Некоторые проблемы теории ЧУМ
3. 10, 17, 24 марта, 16:20, ауд. П-14. Динамические системы и модели биологии
4. 6 апреля, 12:50, 14:35, ауд. П-14. Математическое моделирование в научных исследованиях
5. 13, 20 апреля, 16:20, П-14. Математическое моделирование в гуманитарных науках
6. 14 апреля, 16:20, 18:00, ауд. П-14. Современные проблемы теории игр и исследования операций

Расписание:

Математические методы решения биометрических задач

• Объём: 4 часа
• Кафедра: кафедра математической физики
• Лектор: к. ф.-м. н., доцент А. С. Крылов
• Программа курса:
  • Лекция 1. Линейные методы и регуляризующий метод нелинейного адаптивного повышения разрешения изображений. Метод суперразрешения получения изображения высокого разрешения по набору изображений низкого разрешения. Применения для повышения разрешения изображения лица на видео
  • Лекция 2. Задача распознавания человека по изображению радужной оболочки глаза. Этапы предобработки изображений глаз. параметризация на основе проекционного методы обращения преобразования Фурье. Проблемы реальной практической реализации метода
• Материалы курса будут выложены на сайте лаборатории математических методов обработки изображений кафедры математической физики: http://imaging.cs.msu.su

Некоторые проблемы теории ЧУМ

• Объём: 6 часов
• Кафедра: методов математического прогнозирования
• Лектор: к. ф.-м. н., доцент С. И. Гуров
• Программа курса: излагается материал по частично упорядоченным (ч. у.) множествам, мало освещённый в отечественной математической литературе и, как правило, отсутствующий в традиционных курсах математических дисциплин (кроме очень узкоспециальных). Вводятся операции, которые могут производиться над ч. у. множествами и рассматриваются важные понятия полуидеала, размера и замыкания Дедекинда-Макнилла ч. у. множеств. Изучается практически важное понятие размерности, основанное на теоремах Шпильрайна-Дашника-Миллера и Оре. Представлены результаты по данной тематике, полученные в последнее время (как правило, зарубежными исследователями и не опубликованные на русском языке). Отмечаются нерешённые проблемы теории. Обсуждаются вопросы несводимости ч. у. множеств в связи с т. н. «проблемой В. Д. Ногина»

Динамические системы и модели биологии

• Объём: 6 часов
• Кафедра: системного анализа
• Лектор: профессор Александр Сергеевич Братусь
• Отчетность: посещения + реферат
• Программа курса:
  1. Модели численности популяций (логистический рост, закон Гомперца, эффект Олли, гиперболический рост популяции населения Земли). Линейная скорость роста, как марковская цепь с непрерывным временем и дискретными состояниями. Дискретные модели. Теорема Шарковского. Модель взаимодействия загрязнения и окружающей среды. Модель вспышки численности
  2. Математические модели взаимодейстивя популяций. Модель «хищник-жертва». Модель конкуренции. Биологические осцилляторы. Модели распределения эпидемии и терапии.
  3. Модель предбиологической эволюции. Теория квазивидов М. Эйгена. Эволюция гиперциклов.

Математическое моделирование в научных исследованиях

• Объём: 4 часа
• Кафедра: автоматизации научных исследований
• Лектор: зав. каф. АНИ, чл.-корр. РАН Д. П. Костомаров (Лекция 1), проф. А. М. Попов (Лекция 2)
• Программа курса:
  • Лекция 1. Математическое моделирование в задачах управляемого синтеза. Будет представлена история развития идей в проблеме управляемого термоядерного синтеза. Показана роль разработки вычислительных моделей в теоретическом анализе и предсказании удержания и нагрева плазмы в установках управляемого термоядерного синтеза.
  • Лекция 2. «Вычислительные нанотехнологии». Лекция посвящена вычислительным аспектам, возникающим при создании устройств нано-размеров. Основной акцент ставится на описании многомасштабных моделей для описания систем частиц от квантового уровня до моделирования молекулярной динамики и сплошной среды. Приводятся основные методы, положенные в основу современных пакетов параллельных программ, реализованных в мире на суперкомпьютерах в мире для изучения и проектирования нано-систем.

Математическое моделирование в гуманитарных науках

• Объём: 4 часа
• Кафедра: вычислительных методов
• Лектор: д. ф.-м. н., проф. А. П. Михайлов
• Программа курса:
  • Лекция 1. Особенности математического моделирования процессов с участием «человеческого фактора». Простейшие модели социологии
  • Лекция 2. Некоторые сложные модели социологии и политологии — модель выбора позиции социальной общностью, модель системы «Власть—Общество»

Современные проблемы теории игр и исследования операций

• Объём: 4 часа
• Кафедра: исследования операций
• Лектор: д. ф.-м. н., проф. А. А. Васин
• Отчетность: реферат
• Программа курса:
  • Лекция 1. Модели организации государственных инспекций и борьбы с коррупцией. Рассматривается ряд задач оптимальной организации бюджетопополняющих и правоохранительных инспекций: выбор проверяемых для первичного и повторного аудита, зарплаты и премии инспекторов на различных уровнях, общее число уровней и иерархии. В каждом случае поределяется оптимальная стратегия организации инспекции в зависимости от параметров.
  • Лекция 2. Эволюционная теория игр и экономика. Рассматриваются основные понятия и наиболее важные приложения эволюционной теории игр в области моделирования экономического поведения. Обсуждаются модели формирования целевых функций, или эволюции предпочтений, а также модели распространения кооперации и альтруизма. Выясняются особенности эволюции социального поведения в сравнении с поведением в биологических популяциях. В этом контексте обсуждаются современные демографические проблемы и взаимодействие крупных корпораций с национальными государствами.