ВПнМ, примеры задач/Задача 5

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Как решать эти задачи?

Для решения этих задач обязательно знать определения, а так же следующие шаблоны.

Задачи, по сути делятся на инвариантные к прореживанию и не обязательно инвариантные.

Инвариантная к прореживанию формула - это такая формула, результат вычисления которой не меняется от того, применяется прореживание или нет. Прореживание - это сужение нескольких состояний до одного (а м.б. и расширение одного до нескольких - доподлинно неизвестно).

Будьте готовы к тому, что вам скажут, что в формуле применять слабый until нельзя, поэтому здесь следующие форм-лы экв-ти:

p W q = ([]p) | (p U q)
p W q = <>(!p) -> (p U q)
p W q = p U (q | []p)


Задачи (не инв-ные)

Втаких задачах можно спокойно применять оператор Next (X).

Задача 1

После события 'процесс p находится на метке iter_begin' и до наступления события 'процесс p находится на метке iter_end' верно: сразу за событием 'значение глобальной переменной y равно 5' наступает событие 'значение глобальной переменной x равно 3' (полученное свойство не обязательно может быть инвариантным к прореживанию)

#define a (p@iter_begin)
#define b (p@iter_end)
#define c (g==5)
#define d (g==3)

[](a & !b -> (c & Xd & X !b) W b)

Задача 2

До наступления события 'значение глобальной переменной state равно leave' верно: событие 'процесс p находится на метке sent' наступает не более одного раза

#define a (state==leave)
#define b (p@sent)

<>a -> ((b -> b & X (!b U a)) U a)

Задача 3

Между событиями 'значение глобальной переменной state равно enter_critical' и 'значение глобальной переменной state равно leave_critical' верно: если наступило событие 'процесс p находится на метке lock', то до него было событие 'значение глобальной переменной state равно locked'

#define a (state==enter_critical)
#define b (state==leave_critical)
#define c (p@lock)
#define d (state==locked)

[]( a -> ((!c U d) U b) ) // Этот вариант не учитывает то, что b не может быть одновременно с a, и то, что b когда-либо наступит

[]( (a & !b & <>b) -> ((!c U d) U b) )

[]( (a & !b & <>b) -> (!c U (d | b)) ) // можно объединить d и b - c не наступит, пока не наступит один из них

Задача 4

После наступления события 'значение глобальной переменной state равно enter_critical' верно: событие 'процесс q находится на метке received' наступает ровно один раз

#define a "state == enter_critical"
#define b Q@received

[]( a -> ( <>b && [](b -> X[]!b) ) )

Задача 5

До наступления события 'значение глобальной переменной state равно leave' верно: событие 'процесс p находится на метке sent' наступает не менее одного раза

#define R "state == leave"
#define was_sent P@sent
([]!R) || (!R U (was_sent && !R))

al-indigo:

Может, здесь не слабый антил всё-таки?
!R U (was_sent && !R)

Авварон: Имхо без разницы слабый или сильный. Оба варианта ок

Задачи (инв-ные)

Задача 1

После события 'процесс p находится на метке iter_begin' и до наступления события 'процесс p находится на метке iter_end' верно: после события 'в канал c отправляется сообщение req' рано или поздно наступит событие 'из канала d принимается сообщение ack'

#define begin P@iter_begin
#define end P@iter_end
#define R ...@C_send_req
#define S ...@D_send_ack
[]((begin) -> [](R -> (!end U (S && !end))))

al-indigo:

Тут явно какая-то херня с двумя последними #define, хотя я и не уверен, что правильно у меня

#define begin (P@iter_begin)
#define end (P@iter_end)
#define R (C!req)
#define S (D?ack)
[]((begin & !end & <>end) -> (R -> (!end U (S & !end))) U end) 
//это паттерн response between. Кто-нибудь может, кстати, "объяснить правильность формулы на трассе"? У меня просили что-то в таком духе, и у меня как-то ничего не вышло из этого

Авварон: это задача про самолет в чистом виде:) вариант al-indigo верный, только <>end не нужен - тк он есть всегда по условию, то Future(end) всегда true и ни на что не влияет Ну и о5 же я бы не писал невозможность одновременности состояний (begin & !end - они несут мало смысла:)

Задача 2

После события p и до наступления события q событие r наступает не более одного раза. (полученное свойство должно быть инвариантным к прореживанию)


1й вариант:

[] (p && !q -> !r W (q || (r W (q || !r W q))))

2й вариант:

\Box \Biggl( p \rightarrow \biggl( \Bigl( r \rightarrow (\text{r U !r}) \Bigr) \ || \ \Bigl( \text{(!r U q) } || \text{ (!q U (r U (!r U q)))} \Bigr) \biggr) \Biggr) 

ps. пояснение формулы:

  1. до первого || — случай, когда q не факт, что произойдёт (после того, как произойдёт r, оно длится до тех пор, пока не прекратится)
  2. после первого || — случай, когда q обязательно произойдет
    • до второго || — r встречается 0 раз
    • после второго || — r встречается 1 раз, записано с помощью трёх вложенных циклов (описание промежутков)

al-indigo:

адский ад какой-то, я так ничего и не понял тут, надо будет завтра ещё подумать :(

Авварон:

Предполагаю такой вариант:
[]( A -> ((C -> C U (!C U B)) U B) )

Задача 3

В одной итерации вычисления между метками Start и End операция R всегда предшествует (не обязательно непосредственно) выполнению операции S (полученное свойство должно быть инвариантным к прореживанию).

\Box \biggl( Start \And \ !End \And \Diamond End \biggr) \rightarrow \biggl( \Bigl( \text{(!S U R)} \And !(S \And R) \And !End \Bigr) \ || \ \text{(!R U End)} \biggr) 

al-indigo:

Кажется, вариант выше тоже *почти* правильный (не хватает ещё пары внешних скобок, вроде), но какой-то перегруженный. Вот мой:
[]((start & !end & <>end) -> (!S U (R | end))) //Precedence between

Авварон:

первый вариант не верен, если не встретится R - будет верна правая часть дизъюнкции и на левую мы кладем => свойство того, что должно быть !S, тупо не проверяется (противоречие с тем, что оно не должно появляться до R).
al-indigo - нормально, но о5 же - почему есть проверка неодновременности start и end, но нет аналогичной у Until (они в принципе не нужны, но если мы захотим добавить что-нибудь эдакое, то добавить будет сложно из-за дизъюнкции). Мой вариант: (аналогичный, и как обычно без !End & <>End)
[](Start->( (!S U R) U End))

Задача 4

В ходе итерации, начинающейся меткой START и заканчивающейся меткой END, выполнение оператора x==1 всегда влечет за собой приём сообщения, помеченного меткой S.

[] (START & !END & <>END -> ( (!P U END)||((P -> (!END U S))U END) )

al-indigo:

Хорошая тренировка -- найдите отличия (они есть). Единственное что -- странно, но случай, когда P не случается выглядит уместным (в решении выше), а у меня его нет -- в паттерне написано, как у меня. Кто-нибудь, прокомментируйте? Или из этого не следует, что P обязательно произойдёт?
[] ((Start & !End & <>End) -> (P -> (!End U (S & !End) U End))

Авварон:

первый вариант верный, но там не нужна дизъюнкция вообще (вариант !P включается в P -> BLA ибо -> это !P || BLA)
al-indigo, ты накосячил со скобками, надо
[] ((Start & !End & <>End) -> ( {P -> (!End U (S & !End))} U End)
Из-за скобок и коммент неверный - в этом варианте !P подходит

al-indigo:

и правда накосячил. Чёрт возьми, как же на пересдаче-то не ошибиться :(

Задача 5

Между событиями 'процесс p находится на метке iter_begin' и 'процесс p находится на метке iter_end' верно: если наступило событие 'в канал c отправляется сообщение req', то до него было событие 'из канала d принимается сообщение ack'

#define p_b p@iter_begin
#define p_e p@iter_end
#define c_r c!req
#define d_a d?ack
[](  (p_b && !p_e && <>p_e) -> ((!c_r U p_e) || (!c_r U d_a))  )

(Источник: практикум, задание 4, вариант 117, сдано не Савенкову)

al-indigo:

//абсолютно то же самое, шаблон precedence between/
[]((p_b & !p_e & <>p_e) -> (!c_r U (p_a | p_e)))

Задача типа "недосамолет", аналогична 3ей Решил переписать в "прямых" обозначениях (и исправить косяк с p_a):

#define A p@iter_begin
#define B p@iter_end
#define C c!req
#define D d?ack
[]((A & !B & <>B) -> (!C U (D | B)))

Задача 6

Между событиями 'значение глобальной переменной state равно enter' и 'значение глобальной переменной state равно leave' верно: после события 'в канал c отправляется сообщение req' рано или поздно наступит событие 'из канала d принимается сообщение ack'

#define s_e state == enter
#define s_l state == leave
#define c_r c!req
#define d_a d?ack
[](  (s_e && !s_l && <>s_l) -> ((!s_l U c_r) -> (!s_l U d_a))  )

(Источник: практикум, задание 4, вариант 117, сдано не Савенкову)

upd: скорее всего, это решение неправильное. Варианты, скорее всего правильные:

[]((s_e && !s_l) -> ((c_r -> (!s_l U d_a)) U s_l) )
[]((s_e && !s_l && <>s_l) -> (( <>c_r -> !s_l U (c_r && (!s_l U d_a)))) )


al-indigo:

Это дублирование задачи один, повторюсь, чтобы можно было сравнить и понять, что всё-таки правильно. Кажется, первые два варината неправильные вообще.
И тут опять херня с #define, хотя я снова не уверен, что правильно у меня
#define begin (P@iter_begin)
#define end (P@iter_end)
#define R (C!req)
#define S (D?ack)
[]((begin & !end & <>end) -> (R -> (!end U (S & !end))) U end) 
//это паттерн response between. Кто-нибудь может, кстати, "объяснить правильность формулы на трассе"? У меня просили что-то в таком духе, и у меня как-то ничего не вышло из этого

Авварон:

прямые обозначения:
#define A (P@iter_begin)
#define B (P@iter_end)
#define C (C!req)
#define D (D?ack)
урезанная: [](A -> (C -> ((!B U D) U B) 
полная: []((A & !B & <>B) -> (C -> (!B U (D & !B))) U B)

Задача 7

До наступления события 'процесс p находится на метке iter_end' верно: после события 'значение глобальной переменной x равно 3' рано или поздно наступит событие 'значение глобальной переменной y равно 5'

#define p_e p@iter_end
#define x_3 x == 3
#define y_5 y == 5
(!p_e U x_3) -> (!p_e U y_5)

(Источник: практикум, задание 4, вариант 117, сдано не Савенкову)

al-indigo:

<>p_e -> ((x_3 -> (!p_e U (y_5 & !p_e))) U p_e) // из паттернов. Но тут неясно -- может ли быть так, что х не будет равно 3?
<>p_e -> ((!x_3 | (x_3 -> (!p_e U (y_5 & !p_e)))) U p_e) //мой вариант, просто рассуждения

Авварон:

первое хрень (оно ОЧЕНЬ похоже на правду, но я не могу доказать что она не верна. Препод похоже тоже не смог:)), 2е оба верны (во 2м !x_3 лишняя, тк "!x_3 | x_3 -> A" EQ "!x_3 | !x_3 | A")
прямые обозначения:
#define A p@iter_end
#define B x == 3
#define C y == 5
урезанная: (B -> (!A U C)) U A
полная: (B -> (!A U [C & !A])) U A
<>A по желанию, зависит от того, хотим ли мы видеть А
Задачу классифицирую как "самолет урезанный"

Задача 8

После наступления события 'значение глобальной переменной state равно enter_critical' верно: всегда выполняется 'процесс p находится на метке unlock'

Решение.

формально:

  1. define p 'значение глобальной переменной state равно enter_critical'
  2. define q 'процесс p находится на метке unlock'

спин:

  1. define p (state == enter_critical)
  2. define q p@unlock

[](p -> []q)

(Источник: практикум, задание 4, вариант 24, сдано Савенкову)

al-indigo:

ok?

Авварон:

ок

Задача 9

До наступления события 'значение глобальной переменной state равно leave_critical' верно: всегда выполняется 'значение глобальной переменной x равно 3'

Решение. формально:

  1. define p 'значение глобальной переменной state равно leave_critical'
  2. define q 'значение глобальной переменной x равно 3'

спин:

  1. define p (state == leave_critical)
  2. define q (x == 3)

( <> p -> ( q U p ) ) || [] q

(Источник: практикум, задание 4, вариант 24, сдано Савенкову)

al-indigo:

ok?

Авварон:

Да, ок, но я бы написал тут и "простой" вариант:
q W p

Задача 10

После события 'значение глобальной переменной state равно enter_critical' и до наступления события 'значение глобальной переменной state равно leave_critical' верно: после события 'процесс p находится на метке sent' рано или поздно наступит событие 'процесс q находится на метке received'

Решение. формально:

  1. define a 'значение глобальной переменной state равно enter_critical'
  2. define b 'значение глобальной переменной state равно leave_critical'
  3. define p 'процесс p находится на метке sent'
  4. define q 'процесс q находится на метке received'

спин:

  1. define a (state == enter_critical)
  2. define b (state == leave_critical)
  3. define p p@sent
  4. define q q@received

[]( ( a && !b ) -> ( ( ( p -> (!b U q) ) U b ) || [](p -> (!b U q) ) )

(Источник: практикум, задание 4, вариант 24, сдано Савенкову)

al-indigo:

Здесь какая-то неточность, непонятно, насколько существенная. В первой подформуле точняк должно быть ещё <>b, а его там нет.

Задача 11

До наступления события 'процесс p находится на метке iter_end' верно: событие 'значение глобальной переменной x равно 3' наступает не менее одного раза

  1. define x3 (x == 3)
  2. define iter (p@iter_end)

([]!iter) || (!iter U (x3 && !iter))

Есть подозрение, что первая скобка не нужна, т.к. во второй тоже не гарантируется наступление "итер", но она полностью описывает условие.

al-indigo:

А тут нужно учитывать, что iter_end может не наступить? Мне кажется, оно по условию всегда должно происходить в какой-то момент. И да -- само-то решение является правильным?
!iter U (x3 && !iter)

Задача 12

Между событиями 'значение глобальной переменной state равно enter' и 'значение глобальной переменной state равно leave' верно: событие 'значение глобальной переменной x равно 3' наступает не менее одного раза


  1. define ent (state == enter)
  2. define leave (state == leave)
  3. define x3 (x == 3)

[]((ent && <>leave && !leave) -> (!leave U (x3 && !leave)))

al-indigo:

не понимаю, что тут избыточного в решении, по-моему, самое то?

Задача 13

До наступления события 'значение глобальной переменной state равно leave' верно: всегда выполняется 'в канал c отправляется сообщение req'

  1. define leave (state == leave)
  2. define send (channel ! req)

(send U leave)||([]send)

//Задачи 11-13 были отправлены по почте, оценка 5. Решение задачи 12 - избыточно.

al-indigo:

красивое, понятное и наверное правильное решение :)

Вариант 110

Задача 1

Между событиями 'процесс p находится на метке iter_begin' и 'процесс p находится на метке iter_end' верно: событие 'процесс p находится на метке lock' наступает не менее одного раза

#define f_b p@iter_begin
#define f_e p@iter_end
#define f_lock p@lock
[]( (f_b & !f_e && <>f_e) -> ( !f_e U ( f_lock & !f_e ) ) )

al-indigo:

ok?

Авварон:

ок
#define A p@iter_begin
#define B p@iter_end
#define C p@lock
короткая: [](A -> !B U C)
полная: []( (A & !B && <>B) -> ( !B U ( C & !B ) ) )

Задача 2

Между событиями 'значение глобальной переменной state равно enter' и 'значение глобальной переменной state равно leave' верно: всегда выполняется 'процесс p находится на метке lock'

#define f_b state==enter
#define f_e state==leave
#define f_lock p@lock
[]((f_b && !f_e && <>f_e) -> (f_lock U f_e))

al-indigo:

Может, избыточно, но кажется, так правильнее:
[]((f_b && !f_e && <>f_e) -> ([]f_lock U f_e))

Авварон:

al-indigo, твое решение неверное. Квантор [] НЕ ограничивается Until'ом 
#define A state==enter
#define B state==leave
#define C p@lock
короткая: [](A -> (C U B))
полная: []((A && !B && <>B) -> (C U B))

Задача 3

После наступления события 'значение глобальной переменной state равно enter' верно: событие 'значение глобальной переменной x равно 3' наступает не менее одного раза

#define q state==enter
#define p x==3
[](!q) | <>(q & <>P))

al-indigo:

ok?

Авварон:

#define A state==enter
#define B x==3
[](A -> <>B)
я бы написал так, а то что сверху имхо будет если развернуть импликацию. Могу ошибаться в своем варианте

Вариант 104

Задача 1

После события 'процесс p находится на метке iter_begin' и до наступления события 'процесс p находится на метке iter_end' верно: событие 'из канала d принимается сообщение ack' наступает ровно один раз

#define a p@iter_begin
#define b p@iter_end
#define c d?ack
[] (  a -> ( <>b -> (!b&!c) U (c & !b U (!c & b) )   ||   []!b -> (!c U (c U !c)) )     )

al-indigo:

Фиг знает, что тут происходит, но мне кажется, что правильно будет так:
[](( a & !b & <>b ) -> (!b U (c -> [](!c))))

Авварон:

без Х не решается => все что сверху - туфта
с Х:
#define A p@iter_begin
#define B p@iter_end
#define C d?ack
[]( A -> (C -> X (!C U B)) ) // туплю - не надо ли 2ю импликацию сделать также U B ? вроде нет

Задача 2

Между событиями 'значение глобальной переменной state равно enter' и 'значение глобальной переменной state равно leave' верно: событие 'процесс p находится на метке unlock' наступает не менее одного раза

#define d (state==enter)
#define e (state==leave)
#define f p@unlock
[] ( (d & (<>e) ) -> (!e U f) )

al-indigo:

Пропущено, что d и e не совпадают:
[] ( (d & (<>e) & !e ) -> (!e U f) )

Авварон:

#define A (state==enter)
#define B (state==leave)
#define C p@unlock
короткая: [](A -> (!B U C))
длинная: []( (A & !B & <>B) -> (!B U C) )

Задача 3

После наступления события 'значение глобальной переменной state равно enter_critical' верно: никогда не выполняется 'значение глобальной переменной state равно unlocked'

#define g (state==enter_critical)
#define h (state==unlocked)
[] ([]!g || (g -> []!h))

al-indigo:

ok?

Авварон:

Похоже на правду, но я бы писал так (используя шаблон из 8й лекции на стр 56):
#define A (state==enter_critical)
#define B (state==unlocked)
[](A -> []!B)
По идее будет то же самое после преобразований

Вариант 32

Задача 1

До наступления события 'значение глобальной переменной state равно leave_critical' верно: событие 'значение глобальной переменной x равно 3' наступает не более одного раза

  1. define S state == state_critical
  2. define P x = 3

((!P U (S || (P U (S || (!P U S))))) || ([] !S && ( [] ! P) || [] P || P U ([] ! P) || !P U ( P U ([] !P)) )

(Источник: практикум, задание 4, вариант 32, сдано Коннову)

al-indigo:

По-моему, как-то уж очень избыточно
[]((P & !S & <>S) -> (!P U S))

Авварон:

#define A state == state_critical
#define B x = 3
[](B -> B U !B U A)
вроде так, проверьте)

Задача 2

До наступления события 'значение глобальной переменной state равно leave_critical' верно: событие 'процесс p находится на метке lock' наступает не менее одного раза

  1. define S state = leave_critical
  2. define P p@lock

([]!S) || (!S U (P && !S))

(Источник: практикум, задание 4, вариант 32, сдано Коннову)

al-indigo:

ок?

Авварон:

ага, но я бы писал так:
#define A state = leave_critical
#define B p@lock
через Weak, простая: !A W B
через Weak, сложная: !A W (B & !A)
через Until, сложная: []!A || (!A U (B & !A))
Эти 3 ф-лы эквивалентны, но W имхо читать проще

Задача 3

До наступления события 'значение глобальной переменной state равно leave_critical' верно: если наступило событие 'в канал c отправляется сообщение req', то до него было событие 'из канала d принимается сообщение ack'

  1. define A state == leave_critical
  2. define B c@req
  3. define C d@ack

((! B U A ) || ((!A && !B) U (C && (! A U B )))) || ( [] !B) || (!B U C)

(Источник: практикум, задание 4, вариант 32, сдано Коннову)

al-indigo:

<>A -> (!B U (C | A))

Авварон:

согласен
малый фикс:
<>A -> (!B U C U A) 
в этом варианте проще добавить неодновременность, если преподу припрет изменить условие. Да, и <>A зависит от прочтения, тоже можно опустить (не факт что оно будет)

Вариант 29

Задача 1

До наступления события 'процесс p находится на метке iter_end' верно: сразу за событием 'значение глобальной переменной state равно unlocked'наступает событие 'процесс p находится на метке unlock' (полученное свойство не обязательно может быть инвариантным к прореживанию)

  1. define p_iter_end (p@iter_end)
  2. define p_iter_unlock (p@iter_unlock)
  3. define state (state=unlocked)

[](((state->X p_iter_unlocked) U p_iter_end))

al-indigo:

кажется, так
[](!p_iter_end U (p_iter_unlock -> X state))

Авварон:

al-indigo у тебя условие слабее - хотя бы 1 раз будет выполнено условие (а это не имелось ввиду, поэтому так). Можно перефразировать "за каким-то B будет С" (но не за всеми!)
#define A (p@iter_end)
#define B (p@iter_unlock)
#define C (state=unlocked)
(B -> X C) U A

Задача 2

Между событиями 'процесс p находится на метке iter_begin' и 'процесс p находится на метке iter_end' верно:событие 'в канал c отправляется сообщение req' наступает не более одного раза

  1. define p_iter_begin(p@iter_begin)
  2. define p_iter_end((p@iter_end)
  3. define c_S ...@C_send_req


[](p_iter_begin -> !p_iter_end || (!p_iter_end U (c_S U (!c_S U p_iter_end ))))

al-indigo:

[]((p_iter_begin & !p_iter_end & <>p_iter_end) -> (req -> (![]req U p_iter_end)))

Авварон:

о5 задача не решается без X
#define A (p@iter_begin)
#define B ((p@iter_end)
#define C ...@C_send_req
[]( A -> { (C -> X[!C U B]) U B } )

Задача 3

Между событиями 'процесс p находится на метке iter_begin' и 'процесс p находится на метке iter_end' верно:всегда выполняется 'процесс p находится на метке lock'

  1. define p_iter_begin(p@iter_begin)
  2. define p_iter_end((p@iter_end)
  3. define p_lock(p@lock)

[](p_iter_begin & !p_iter_end & <>p_iter_end)->(p_lock U p_iter_end)

Сдавал не Коннову

al-indigo:

может быть избыточно, но должно быть правильно
[]((p_iter_begin & !p_iter_end & <>p_iter_end)->([]p_lock U p_iter_end))

Авварон:

#define A (p@iter_begin)
#define B ((p@iter_end)
#define C (p@lock)
простая: [](A -> (C U B))
сложная: []( (A & !B & <>B) -> (C U B) )


Верификация программ на моделях


01 02 03 04 05 06 07 08 09 10


Календарь

пт пт пт пт пт
Февраль
  08 15 22 29
Март
  14 21 28
Апрель
04 11 18

Материалы по курсу
Список вопросов к экзамену | Примеры задач: 1 2 3 4 5 | Теормин

Личные инструменты
Разделы