История математики, 01 лекция (от 04 сентября 2008 года)

Материал из eSyr's wiki.

Текущая версия

• Диктофонная запись: http://esyr.org/lections/audio/math_history_2008_winter/HM_08_09_04.ogg

Инициирован этот курс основателем факультета. Не один час обсуждалось содержание и направленность этого курса, поскольку читаться это курс будет программистам. Андрей Николаевич Тихонов говорил, что надо делать упор на математику, поскольку факультет математический и программирования без математики нет.

Что требуется, какая отчётность: в конце семестра зачёт, и есть такая бфк, без которой зачёт её не получают --- необходимо представить введение в диплом. Какова цель --- (придумано это советом факультета) чтобы стимулировать ваше творчество в области написания дипломной работы. Что такое в дипломную работу? Любая научная работа начинается с введения о том, что это за работа, для чего она написана, что ей предшествовало, новизна, практичность и так далее. Объём не лимитируется, но составляет порядка 10 страниц. Должны быть список литературы и титульный лист с подписью научрука. В случае отсутствия научрука могут подписать зав. кафедрой. или …

Относительно литературы: по существу, её нет. На параллельном потоке читается курс с таким же названием, но другим содержанием. Там учебник есть. Лектор писать учебник отказывется.

В чём отличия:

• Чисто вкусовые. За полгода рассказать историю математики по существу детально невозможно, лектор выберет то, что ему нравится, и вкусы могут отличаться от А. С. Ильинского. Насколько лектор наслышан от студентов, у них в значительной степени детализируется тематика того или иного учёного с глубоким доказательством теорем с точки зрения лектора. Лектор понимает, что программистский поток не может воспринимать серьёзные доказательства, и различные факты будут без доказательства. Единственное исключение --- Чебышев. Ну и по тематике, лектор чуть больше расскажет с точки зрения вычислительной техники, с её историей. Иногда лектор может пригласить каких-нибудь других лекторов.

В конце года зачёт, необходимо представить введение в диплом. Кроме этого, будет перечень вопросов, которые будут затронуты.

Чем можно пользоваться: * Рыбников Константин Алексеевич, история математики

• Стройк. История математики [1]
• Гнеденко "Очерки по истории русской математики"
• Моррис Кляйн --- несколько книжек философской направленности по истории математики, всё, что связано с кризисами в истории математики

(В)водная лекция.

Мысли. Кстати, насчёт мыслей. Лектор заготовил мысли различных людей.

Курс называется История и методология прикладной математики, что такое прикладная математика? Не столько есть прикладная математика, сколько есть математики, у которых есть тяготение либо к теории, либ к приложениям математики.

Моррис Кляйн: "...."

Некоторые математики гордились тем, что они не запачкались приложениями. Например, Харди гордился тем, что его работы не нашли приложения.

Мат. логика создана для обоснования математики.

...

...: "Я не могу отказываться переваривать пищу из-за того, что не знаю, как устроен желудок"

Поэтому, где кончается прикладная математика и начинается теория, трудно сказать.

Например, кто прикладники: Ньютон, Архимед...

Архимед призывал видеть за математическими результатами нематематические следствия. Рассказал Гиерну про св-ва параболических зеркал, ссылался на свойства параболы. "Верятно, когда ты узнал доказательство, ты радовался ему, некторые построили следствия, я лишь пошёл ещё дальше и нашёл нематематические приложения"

Винт Архимеда --- в центре Иерусалима есть устрйство, которое выкачивет воду из глубины.

... рычаг ...

Что касается смерти Архимеда, то бытует легенда, что воин разозлился из-за того, что Архимед не захотел с ним идти. Недавно лектор вычитал, что ...

Для чего изучаем историю математики? Каждый образованный человек должен знать историю науки, которой он занимается. Кто этим занимается? Историки не могут, потому что не знают предметной области, предметники не знают законы истории. Мы изучаем историю, чтобы понять текущее положение.

Лейбниц гворил, что "полезно знать истинную причину ...."

Когда лектор был на втором курсе, его научруком был Ульянов, он дал ему работу о рядах Фурье для непрерывных функций, потом занимался улучшением аппроксимаций… Прошло несколько сотен лет, а люди писали диссертации, конкретизируя те общие идеи, которые высказал ещё Эйлер.

Лейбниц сказал об истории открытий, и тут лектор хочет сослаться на Чарльза Бэббиджа, который сказал, что философия открытий состоит из 4 пунктов:

• Любому открытию должно предшествовать накопление знаний в данной области
• Открытию явлений в данной области должны предшествовать систематизация и накопление фактов
• Один из основных принципов в теории --- обобщение отдельных принципов до общего и переход от общего к необходимому частному
• Если в процессе работы человек столкнулся с отрицательным результатом, то из этого может последовать основа нового изобретения.

Как пример --- доказательство 5 постулата Евклида.

Каковы же мысли философов относительно существования такой науки, как математика, какие задачи призвана решать, и так далее? Галилей: "Философия, которая написан об гр. книге, для всех и каждого, я говорю о природе, но прочит...."

Галилей считает, что всё может быть описано на языке математики, том, что сейчас мы называем математическими моделями.

Как строятся математические модели? Он должны соответствовать описываемому явлению и должны быть описаны математически. Возможно ли такое? В математике очень часто приходится прибегать к приближениям.

Что есть критерий истины? Практика. Теория практична или нет? Кирхгоф сказал --- "Нет ничего практичнее хорошей теории".

Сейчас пятиминутный перерыв, а потом о некоторых интересных личностях российской математики

В названии курса есть "методология", о чём речь? Методология изучает инструменты, свойства, средства познания. Чем она отличается от гносеологии, на кнц. на средствах познания.

Лектор сейчас хотел бы пробежаться по некоторым крупным математикам последнего столетия. Дело это чисто вкусовое, математиков много. В случае с СССР это легко, были академики АН СССР, герои соц. труда, лауреаты ленинской премии, кроме того, лектор будет придерживаться более-менее алфавитного порядка.

Александров Александр Данилович. Выдающийся геометр ленинградской школы, изучал геометрические свойства фигур, породившие, например, нерегулярные поверхности. Ему принесли известность работы по теории римановых пространств, «геометрия Александрова». Был спортсменом, альпинистом, лыжником. Многие математики увлекались альпинизмом, туризмом.

Александров Павел Сергеевич Был лектором на мехмате. Основатель всей современной топологической школы, родился в 1876 году, почётный представитель математического общества, почётный член большого количества иностранных университетов и академий, его ученики --- Понтрягин, Тихонов.

Бернштейн Сергей Натанович. Работал в Харькове, Ленинграде, Москве. Работал в области теории вероятностей. Решал граничные задачи для уравнений эллиптического типа, продолжил исследование теорий Чебышёва, Маркова по приближенным многочленам мнгочленам, и первым указал ... Полиномы Бернштейна используются при построении кривых Безье.

Боголюбов Николай Николаевич. В 16 лет стал аспирантом академии Наук. Был директором института ядерных исследований. У него исследования по нелинейной механике, обосновывающие теорию сверхтекучести и сверхпроводимости.

Виноградов Иван Матвеевич. Возглавлял институт Стеклова 51 год. Специалист в теории чисел, тригонометрическим суммам, много приложил для создания учебников для школ и вузов.

Глушков Виктор Михайлович. Начинал с абстрактной математики, с абстрактной топологии. Результаты в области цифровых автоматов, автоматизации проектирования...

Ершов Андрей Петрович. Первый академик в области программирования. Родоначальник автоматизации программирования, первая программирующая программа. Ведущий теоретик в области программирования. Первый разработал теорию компиляции, интерпретации. Был назначен руководителем создания учебника по информатике. Рецензировал учебник лектор. Это был образец того, как не надо писать учебники. Лектор написал рецензию. Через некоторое время лектору позвонил Ершов и ...

Лаврентьев Михаил Алексеевич. Организовывал сибирское отделение АН. Специалист в области ТФКП …

Келдыш Мстислав Всеволодович. Уникальный человек. Президент АН СССР. Был и организатор и учёный. Чем он занимался в математике: вычислительная математика, теория колебаний, теория приближений, ...., занимался проблемами вычислительно-машинной математики. Отец космической математики.

Канторович Леонид Витальевич. Лауреат Нобелевской премии в области экономики.

Колмогоров Андрей Николаевич. Заведовал отделением математики на мехмате, был деканом мехмата. Разработал аксиоматику теории вероятности. Решил вместе с Арнольдом 13 проблему Гильберта. Родоначальник матем. статистики. публиковал серьёзные работы по тригонометрическим рядам, теории множеств., ..., функциональному анализу. Колмогоров первым начал применение математики в лингвистике, биологии, в области конструктивной логики, топологии, механики, основополагающие результаты в теории вероятности, исследовал качества массовой продукции (теория массового обслуживания), теория информации, результаты по теории стрельбы, математические методы в биологии, занимался вопросами школьного и вузовского образования. Был период, когда решили, что математику в школе надо преподавать иначе. Был предложен новый подход...

О ком бы лектор хотел сказать: Понтрягин, Соболев, Самарский, Прохоров, Тихонов.

Дальше лектор перейдёт к плановому изложению курса, от Ромула до наших дней.