История математики, 04 лекция (от 25 сентября 2008 года)

Материал из eSyr's wiki.

Версия 12:56, 20 октября 2009

• Диктофонная запись (2009 год): Лекция 04.mp3
• Диктофонная запись (2008 год): http://esyr.org/lections/audio/math_history_2008_winter/HM_08_09_25.ogg

В прошлый раз лектор рассказывал про математику древних греков. Если даты рождения и смерти древних греков знали достаточно точно, то когда жили Герон, Диофант, даже не всегда с точностью до века было известно.

Средние века — эпоха достаточно печальная. Цивилизация приходила в упадок, достаточно резко. Была группа математиков, которые пытались сохранить знания, но их постигла неудача. Например группа математиков под руководством Гепатии (женщина) была разогнана, сама Гепатия была растерзана религиозными фанатами.

529 году был специальный указ в Афинах, запрещении деятельности математиков.

Та вещь насчёт того, что математики — злдеи, было и на Руси. Во вр. монг. ига, вместе с запр. рег. книг запрещали и светские, в том числе и матем. книги.

Даже псле монгольского ига ... было предъявлено бъявление ...

...

При этом начинает развиваться ситуация на древнем встоке. Одним из них был Мухаммед бен Муса Аль Хорезми. Он прославился тем, чт написал книжку о числах. И там излаг. арифм. действия, алгоритмы. И алгоритмы связ. дост. длго только с 4 ариф. действиями. Пэтму-т и слово «алгритм», в честь аль Хорезми. В 12 веке эта книга была перевеедена на латынь и появилась в Европе. Кроме того, он написал ещё одну книгу ..., тсюда и название алгебра. аль жебр — перенос из дной стороны ур. в другую. ... — приведение пдобных членов. Он умел привдить ур. к каноническому виду. И ... он преобр. и решал ур. вида ax=b, ax^2=b, ax^2=bx, x^2+bx=a, x^2+a=bx, x^2=a+bx.Последние разные, пск. коэф длжны бытьплож. Кроме того, общ. реш. ур. не было, запись была риторической.

Кто ещё — Омар Хайам. У лектора трепетное отношение к нему, том, что н матем., узнл дст. поздно. Чем он знменит: вкладом в алгебру. ЖИло он с 1043 п 1123 гд. Пользвался он 10-ной и 60-нй сис. счисл. На бл. вост. пльзовались обоими сс и умели переводить дну в другую. О. Х. попытался одним из первых док. первый постулат Евклида. Он решал ур. 2 и 3 степени, причём решёл путём поиск точек пересеч. книч. сечений. Искал прибл. решения ур. третьей степени. Это вообще характ. для учёных бл. востока — поиск прибл. реш. итер. методами. Полоьзовались 10/60 сс как с быкн., так и с десятич. дробями. Прибл. методы тыск. крней ур. исплощьзовал аль Каши. н вычислил пи с тчностью до 17 знаков. Улук Бек, правитель Самарканда. Он был покровителем наук, владел разл. сис. счисл., дробыми, и очень увлекался астрономией. Он созд. табл. синусов, хорд. с шагом в одну минуту и с точн. до 9 знака.

Учёные ближ. востока занимались впр. решения задач плоских и сфер. геометрии. Многие из них уже отделяли астр. от тригнометрии.

Всё присх. цикл. манеров. Пост. затухала наука и на востоке. И наступило времяы пперебир. цив. в Европу. С чем связано восст. культуры и цив. в Европе? С разв. разного рода производств. Стали разв. руды, металлургияя, эт 8-10-12 века. Пявилось стекло примерно в 1000 году. Часы — 12 век. Бумага, порох пявились примерно в этом времени.

бразованные люди — мнахи. Там присх. обучение, там хр. знания, там были книги. Герберт из Аврилака. Жил с 940 по 1003 год. Прстого происхождения, сын крестьян, пастушёнок. В 967 году он попался на глаза испаноскому графу ..., к этому моменту его уже очень мнго чему научил епискомп из монастыря Аттон. н поразил знниями грфа и тт его взял в рим, чтобы показать императру Оттону первому. И тут впеч. чень серьёзное, и императр оставил Гербета в кач. учителя для сына, Оттона втрого. Так прдолжалось до 972 гда, пка Герберт не решил, что хватит быть в няньках, и пехал в школу в Реймсе. 10 лет проработл в этой школе, после чего был назн. епископом. Птом там случилось, что сконч. Оттон вторй и имп. объявлен Оттон третий, кторому был три год на тот момент. в 989 году Герберт отправлен папой Сильвестром вторым. Зрело восстание, в 1002 году им пришлсь бежать, И оба погибли при заг. бстоятельствах.

Абак это не изобр. Гепрберта, это понятно.

Леонард Пизанский (Фибонначи). Купец. Написал книгу, содерж. 15 глав сдерж, «книга б абаках». Хотя он был один из тех, кого наз. алгоритмиками. Абакисты предп. счёт на абаке, алг. — счёт на бумаге. Сначала брали вверх абакисты, потом уже алгоритмики. Какие задачи он решал в этих 15 главах? Решал самые акт. задачи — на ком. расчёты. Деление насл., выч. прибыли, выч. квадр.корней, суммы ариф. пргрессии, задачи на пропорции, гем. прогрессии. Задачи, реш. с помощью прибл. методов, и так далее. Были и гем задачи, главным бр. на теор. пифагора.

Иоганн Мюллер. В 1461 написал 5 книг о треугольниках свыкого рода. Речь шла реш. треугольникв, свыз. эт было с зад. астр., но он тделял триг. от астр. Исп. триг. функции тангенс и котангенс. Наиб. успехи были в ппытке созд. симвлики алг. и триг.

Наверное, надо неск. слов сказать о России. Система счёта в Рссии: был малый и великий счёт, кторый исп. в кач. узлвых чисел бльшие знчения. По малому счёту 10^4 — тьма, 10^6 — легион, 10^8 — леодр. По большому счёту: 10^6 — тьма, 10^12 — легион, 10^24 — леодр, 10^48 — ворон, 10^49 — колода. И большего числа несть.

... он умел выч. серьёзную задачу — дни пасхи. Россия посылала свих делегатов в Европу, чтбы там выч. дни правславной пасхи.

Какие задачи решали в России: задача на произв. труда.

Вернёмся в Европу. Серьёзное разв. мат. связано с эпохзой возр. Пявились университеты.

В то время счит. престижным решать уравнения.

...

Н появилась ещё дна личность Кардано.

Возник впрос: рещить ур. 4, 3 ур. мы мжем. Ур. 4 степени свдятся к ур. 3 степени заменой переменных. А как решать ур. более высоких степеней? Етт вопрос повис. Этт вопрос д 19 века првисел, пока его не удалось решить Абелю и Галуа. ни оказали, что общих формул нет.

Этт вопрос возник после рбт Тартальи, Кардана, Феаре, Феррари.

Француз Виета. Жил с 1540 по ... гд. Профессиональный юрист. Его главный труд — введение в иск. анализаю. Он стал вводить усл. бозначения. Все изв. и неизв. вел-ны бзн. буквами, причём изв. --- гласными, неизв. — согл. У нег были числа и вел-ны. Числа безразм., вел-ны имеют размерность. Он выч. 2/pi как беск. призведение. sqrt(1/2)* sqrt(1/+ 1/2sqrt(1/2))*... .Тут уще мжн сказать, чт у него не собр. рецептв, а строгая алг. теория. Ну и теорема Виета. Опред. треугольники по 3 эжлементам.

Длее дст. новый1 шаг в ист. человечества. В эпоху возр., в 17 веке взн. верьёзная птр. в счёте. Нужно было сост. разного рода таблицы. Были уже страховые общества, компании, им нужны были табл. смертности. Нужны были навиг., астр. табьлицы. Нужно был уметь выч. зарплату, выч. прдукцию, и прочее. А считать люди не умели. Нужн было уметь кк-то блегчить людям прцесс арифм. операций. Тут лектр длжен нас немнго развлечь. ...

Дальше пшло всё как на дрожжах. Потом 1617 гду прфессор Бриг. ..

...

Была избр. лгарифм. линейка.

Такие вещи витали в воздухи и вхм., чт ни это незав. сделали.