Редактирование: История математики, 12 лекция (от 20 ноября 2008 года)

Что должно входить во введение: вы читали научные статьи. Любая статья имеет преамбулу, которая содержит, откуда возникла проблема, какую цель ставите вы, что достигнуто и что осталось. Информация о том, откуда задача, что есть в этом направлении, что собираетесь сделать, что уже сделано, а что осталось сделать в дипломе.

Продолжение рассказа о петербургской математической школе, а именно, о Пафнутии Львовиче Чебышёве, о его вкладе в науку, возродил реноме теорвер, много сделал в теории чисел, теории инт. и, самое главное, в теории приближений функций. Кроме того, вырастил ряд учеников.

Одним из них был Андрей Андреевич Марков старший (1856-192...). Родился в семье дьякона. Из дьяконов его отец стал серьёзным адвокатом. Марков поступил в петербургский университет, когда лекции там читал Чебышев, попал под его влияние и заинтересовался теми проблемами, которыми занимался Ч. Серьёзно Марков раскрылся, когда начал работать с Чебышевым. В унивситетские годы он провёл деят. большую, и за дипломную работу получил золотую медаль. Затем он активно занялся пед. деятельностью и написанием учебников, которые в то время были актуальны. Напр., написал пособие по теории вероятности. Затем написал книгу по исчислению конечных разностей, но в то время он не рассматривался серьёзно. Он профессор, академик. С очень ярко выраженной, акт. гражданской позицией: когда Горького не приняли в академию, он попросил его исключить из академии, когда Толстого отлучили от церкви, он просил, чтобы его тоже отлучили. Боролся за прогресс. систему образования в высших учеб. заведениях. Занимался достаточно широким кругом проблем в мат: диф. ур., теор. функций, теор. вероятности, теор. приближений функций. Получил некие интересные оценки. Получил оценку для нек вида: если max |P_n(x)| = M, то |P_n'(x)| ≤ 2Mn^2/(b-a), причём для нек. функций оценка эта достаточно точна. На основе этой оценки можно получить оценку следедующего рода: |P_n^{(r)}| ≤ M2^r/(b-a)^r * n^2(n-1)^2...(n-r+1)^2.

Теория вероятности Наибольший вклад Марков внёс туда. Продолжил дело, начатое Чебышевым по исследованию больших чисел и ЦПТ. Чебышев предложил метод по доказательству ЦПТ, но не стал его развивать, надеясь, что ученики сделают это. Так и произошло. Марков смог тонкими, изящными методами смог ЦПТ доказать. Лучшее доказательство не смог предложить никто, пока этим не занялся Ляпунов.

Что лектор хотел бы отметить в работах М: внёс многое в иссл. стохаст. влуч. процессов, зависимых посл. случ. вел-н. Он иссл. суммы завис. случ. вел-н, связанных в цепь. Отсюда название — цепи М. Если нек. система в момент t_k нах. в сост. ω_i, а в след. момент нах. в ω_j, то вер. перехода — p_ij, и получ матр. вер., и М иссл. такого рода матрицы. При этом он разл. след вида случаи: если состю системы зависит только от сост. в пред. момент, то это простые цепи, иначе сложные. И он показал, что наиболее сложные теоремы, даже для сложных цепей, форм. близко к тому, как это было для нез. сл. вел-н. М для подтв. своей теории не хватало мат. или, скорее, знания природы физпроцессов, поэтому он рассм. цепи на примере худ. произв. В физпроцессах их уже исп. Колмогороов. Вот то, что лектор хотел сказать про ААМ старшего.

Следующая выдающаяся личность, это Ляпунов. Александр Михайлович Ляпунов. Жил с ... по 1918. Тоже был студентом Ч. В отилчие от М, он был с молодых лет был целеустремленный человек, который знал, что цель его жизни наука, и только наука. Чрезвычайно добросовестный, талантливый, эрудированный, многосторонний, не боявшийся сложностей в науке. Он поступил в петерб. унив., тоже получил медаль за диплом и оставлен в университет для подготовки к проф. званию. На самом деле он получил от Чебышева предложение заняться серьёзнейшей математической проблемой об уст. и равн. движ. жидкостей. Задачу, которую Ч предлагал многим, но не получал отклика. Ч считал, что она очень сложна, но также считал, что настоящие математики должны браться за такие задачи. Эта задача возн. из астрономии, история создания планетных тел. Л эта проблема интересовала в начале и в конце творческой деятельности. Что касается Л, ему предложили место в ..., и он два года занимался только тем, что готовил конспекты своих лекций. Студенты его очень любили, чувствовали в нём недюжинный ум, что это было намного выше того, с чем они привыкли общаться, и они боялись задавать вопросы на лекции, в рез-те выбирали одного самого умного, который уже и задавал все вопросы. Лектор он был блестящий и чрезвычайно добросовестный.

Какой конкретно вопрос отн. вращ. жидкостей: если предположить, что сфера является фигурой равн. для скорости вращения &eps;, то если изменить скорость вращения, будет ли фигура сохр? Л установил, что фиг. равн. явл. эллипсоиды вращ., если есть малые неодн., то фигура билзка к сферич.

Франц. акад. уст. премию за решение этой проблемы, и ею получил француз ..., через 5 лет после того, как Л защитил решение в качестве докторской. Л указал для каждой задачи точность и количество прибл для уст. равновесия. ...

Необходимость этих приближений показала жизнь: Пуанкаре показал, что фигуры грушевидной формы устойчивы, разг. диск. с Л, зак. его победой и теория Дарвина мл. лопнула.

Это основное направление, где Л получил фундаментальные рез-ты.

Умер он в 1918 году, покончил с собой. Его жена заболела туберкулёзом, отпр. на юг, в Одессу, он вместе с ней. До него дох. сведения, что его имение сожжено, и что его библ. была сожжена. У нгео было депр. сост. И в тот день, когда умерла его жена, он стрелялся, успешно.