Редактирование: Основы Кибернетики, Алгоритмы решения задач/Задачи на эквивалентные преобразования и структурное моделирование

Материал из eSyr's wiki.

Перейти к: навигация, поиск

Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.

Текущая версия Ваш текст
Строка 1: Строка 1:
-
== По заданным эквивалентным формулам или КС построить эквивалентное преобразование, переводящее их друг в друга с помощью основных тождеств. ==
+
== From Ebaums Inc to MurkLoar. ==
-
 
+
We at EbaumsWorld consider you as disgrace of human race.
-
=== Основные тождества ===
+
Your faggotry level exceeded any imaginable levels, and therefore we have to inform you that your pitiful resourse should be annihilated.
-
 
+
Dig yourself a grave - you will need it.
-
==== Для формул ====
+
-
* Ассоциативность
+
-
** ''t''<sub>&</sub><sup>A</sup>: ''x''<sub>1</sub> & (''x''<sub>2</sub> & ''x''<sub>3</sub>) = (''x''<sub>1</sub> & ''x''<sub>2</sub>) & ''x''<sub>3</sub>
+
-
** ''t''<sub>∨</sub><sup>A</sup>: ''x''<sub>1</sub> ∨ (''x''<sub>2</sub> ∨ ''x''<sub>3</sub>) = (''x''<sub>1</sub> ∨ ''x''<sub>2</sub>) ∨ ''x''<sub>3</sub>
+
-
* Коммутативность
+
-
** ''t''<sub>&</sub><sup>К</sup>: ''x''<sub>1</sub> & ''x''<sub>2</sub> = ''x''<sub>2</sub> & ''x''<sub>1</sub>
+
-
** ''t''<sub>∨</sub><sup>К</sup>: ''x''<sub>1</sub> ∨ ''x''<sub>2</sub> = ''x''<sub>2</sub> ∨ ''x''<sub>1</sub>
+
-
* Отождествление базовых переменных
+
-
** ''t''<sub>&</sub><sup>ОП</sup>: ''x''<sub>2</sub> & ''x''<sub>2</sub> = ''x''<sub>2</sub>
+
-
** ''t''<sub>∨</sub><sup>ОП</sup>: ''x''<sub>2</sub> ∨ ''x''<sub>2</sub> = ''x''<sub>2</sub>
+
-
* Дистрибутивность
+
-
** ''t''<sub>&, ∨</sub><sup>D</sup>: ''x''<sub>1</sub> & (''x''<sub>2</sub> ∨ ''x''<sub>3</sub>) = (''x''<sub>1</sub> & ''x''<sub>2</sub>) ∨ (''x''<sub>1</sub> & ''x''<sub>3</sub>)
+
-
* правила де Моргана
+
-
** ''t''<sub>&not;</sub><sup>M</sup>: <span style="border-top:double 3px">''x''</span> = ''x''
+
-
** ''t''<sub>&</sub><sup>M</sup>: <span style="border-top:solid 1px">(''x''<sub>1</sub> & ''x''<sub>2</sub>)</span> = <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>1</sub> ∨ <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>2</sub>
+
-
** ''t''<sub>∨</sub><sup>M</sup>: <span style="border-top:solid 1px">(''x''<sub>1</sub> ∨ ''x''<sub>2</sub>)</span> = <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>1</sub> & <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>2</sub>
+
-
* Тождества подстановки констант
+
-
** ''t''<sub>0, &</sub><sup>ПК</sup>: ''x''<sub>1</sub> & (''x''<sub>2</sub> & <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>2</sub>) = ''x''<sub>2</sub> & <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>2</sub>
+
-
** ''t''<sub>0, ∨</sub><sup>ПК</sup>: ''x''<sub>1</sub> ∨ ''x''<sub>2</sub> & <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>2</sub> = ''x''<sub>1</sub>
+
-
** ''t''<sub>1, &</sub><sup>ПК</sup>: ''x''<sub>1</sub> & (''x''<sub>2</sub> ∨ <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>2</sub>) = ''x''<sub>1</sub>
+
-
** ''t''<sub>1, ∨</sub><sup>ПК</sup>: ''x''<sub>1</sub> ∨ (''x''<sub>2</sub> ∨ <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>2</sub>) = ''x''<sub>2</sub> ∨ <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>2</sub>
+
-
* Тождество поглощения
+
-
** ''t''<sup>П</sup>: ''x''<sub>1</sub> ∨ ''x''<sub>1</sub> & ''x''<sub>2</sub> = ''x''<sub>1</sub>
+
-
* Тождество обобщённого склеивания
+
-
** ''t''<sup>ОС</sup>: ''x''<sub>1</sub> & ''x''<sub>2</sub> ∨ <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>1</sub> & ''x''<sub>3</sub> = ''x''<sub>1</sub> & ''x''<sub>2</sub> ∨ <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>1</sub> & ''x''<sub>3</sub> ∨ ''x''<sub>2</sub> & ''x''<sub>3</sub>
+
-
 
+
-
==== Для контактных схем ====
+
-
 
+
-
===== Основные тождества =====
+
-
{|style="text-align:center"
+
-
!''t''<sub>1</sub>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t1.png|210px]]
+
-
|-
+
-
|colspan="2"|<hr />
+
-
|-
+
-
!''t''<sub>2</sub>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t2.png|430px]]
+
-
|-
+
-
|colspan="2"|<hr />
+
-
|-
+
-
!''t''<sub>3</sub>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t3.png|371px]]
+
-
|-
+
-
|colspan="2"|<hr />
+
-
|-
+
-
!''t''<sub>4</sub>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t4.png|377px]]
+
-
|-
+
-
|colspan="2"|<hr />
+
-
|-
+
-
!''t''<sub>5</sub>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t5.png|294px]]
+
-
|-
+
-
|colspan="2"|<hr />
+
-
|-
+
-
!''t''<sub>6</sub><sup>(''m'')</sup>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t6.png|283px]]
+
-
|}
+
-
 
+
-
===== Вспомогательные тождества =====
+
-
{|style="text-align:center"
+
-
!''t''<sub>7</sub>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t7.png|294px]]
+
-
|-
+
-
|colspan="2"|<hr />
+
-
|-
+
-
!''t''<sub>8</sub>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t8.png|402px]]
+
-
|-
+
-
|colspan="2"|<hr />
+
-
|-
+
-
!''t''<sub>9</sub>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t9.png|224px]]
+
-
|-
+
-
|colspan="2"|<hr />
+
-
|-
+
-
!''t''<sub>10</sub>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t10.png|292px]]
+
-
|-
+
-
|colspan="2"|<hr />
+
-
|-
+
-
!''t''<sub>11</sub>:
+
-
|[[Изображение:Contact scheme t11.png|399px]]
+
-
|}
+
-
 
+
-
== По заданной формуле построить подобную ей формулу минимальной глубины. ==
+
-
Определим для ЭК следующие величины:
+
-
* ''n''<sub>i</sub> — число входящих в ЭК переменных
+
-
* ''m''<sub>i</sub> — число входящих в ЭК отрицаний
+
-
Тогда ''h''<sub>i</sub> = &#8968;log<sub>2</sub>(''n'' + ''m'')&#8969; — минимальная возможная глубина реализации ЭК.
+
-
 
+
-
<s>Раскроем у формулы все скобки и поднимем отрицания, после чего упорядочим в полученной ДНФ элементарные конъюнкции в порядке убывания их высоты. Далее построим каждую ЭК и начнём объединять их в дизъюнкции справа налево. В результате должна получиться СФЭ с минимальной глубиной.</s> Этого делать нельзя, т.к. строится подобная формула.
+
-
<!-- Рисуем дерево глубины h, заменяя в нем самые левые ветки с парами листьев на отрицания переменных, далее листья на сами переменные, затем просто забиваем свободные листья единицами, а узлы — конъюнкциями, после чего проводим оптимизацию правой части по принципу s & 1 = s -->
+
-
 
+
-
Итоговая глубина — h<sub>fin</sub> = &#8968;log<sub>2</sub>(2<sup>h<sub>1</sub></sup> + &hellip; + 2<sup>h<sub>k</sub></sup>))&#8969;.
+
-
 
+
-
[[Изображение:Minimized height ec.png|thumb|160px|Итоговая СФЭ]]
+
-
=== Пример ===
+
-
''f'' = <span style="border-top:solid 1px">x<sub>1</sub></span>x<sub>2</sub><span style="border-top:solid 1px">x<sub>3</sub></span>x<sub>4</sub>x<sub>5</sub>.
+
-
* ''n'' = 5, ''m'' = 2, h = &#8968;log<sub>2</sub>(5 + 2)&#8969; = 3
+
-
f = ((<span style="border-top:solid 1px">x<sub>1</sub></span>) & (<span style="border-top:solid 1px">x<sub>3</sub></span>)) & ((x<sub>2</sub> & x<sub>4</sub>) & x<sub>5</sub>)
+
-
 
+
-
[[Изображение:Minimized height 1.png|thumb|320px|Упорядоченные ЭК итоговой СФЭ]]
+
-
[[Изображение:Minimized height.png|thumb|320px|Итоговая СФЭ]]
+
-
=== Пример ===
+
-
''f'' = <span style="border-top:solid 1px">x<sub>1</sub></span> ∨ x<sub>2</sub> ∨ x<sub>4</sub>x<sub>5</sub><span style="border-top:solid 1px">x<sub>6</sub></span>x<sub>7</sub>x<sub>8</sub><span style="border-top:solid 1px">x<sub>9</sub></span> ∨ <span style="border-top:solid 1px">x</span><sub>3</sub><span style="border-top:solid 1px">x</span><sub>7</sub>
+
-
*<span style="border-top:solid 1px">x<sub>1</sub></span>
+
-
** ''n'' = 1, ''m'' = 1, ''h'' = &#8968;log<sub>2</sub>(1 + 1)&#8969; = 1
+
-
*x<sub>2</sub>
+
-
** ''n'' = 1, ''m'' = 0, ''h'' = &#8968;log<sub>2</sub>(1 + 0)&#8969; = 0
+
-
* x<sub>4</sub>x<sub>5</sub><span style="border-top:solid 1px">x<sub>6</sub></span>x<sub>7</sub>x<sub>8</sub><span style="border-top:solid 1px">x<sub>9</sub></span>
+
-
** ''n'' = 6, ''m'' = 2, ''h'' = &#8968;log<sub>2</sub>(6 + 2)&#8969; = 3
+
-
* <span style="border-top:solid 1px">x</span><sub>3</sub><span style="border-top:solid 1px">x</span><sub>7</sub>
+
-
** ''n'' = 2, ''m'' = 2, ''h'' = &#8968;log<sub>2</sub>(2 + 2)&#8969; = 2
+
-
 
+
-
''h''<sub>final</sub> = &#8968;log<sub>2</sub>(2<sup>1</sup> + 2<sup>0</sup> + 2<sup>3</sup> + 2<sup>2</sup>))&#8969; = &#8968;log<sub>2</sub>(15)&#8969; = 4
+
-
 
+
-
== По заданной формуле с поднятыми отрицаниями построить моделирующую ее &pi;-схему и обратно. ==
+
-
Разбираем формулу или схему поэлементно
+
-
* ''A'' ∨ ''B'' эквивалентно ветвлению, где один вариант реализует ''A'', а другой — ''B''
+
-
* ''A'' & ''B'' эквивалентно последовательному соединению, где первая часть реализует ''A'', другая — ''B''.
+
-
* <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>i</sub> эквивалентно контакту с меткой <span style="border-top:solid 1px">''x''</span><sub>i</sub>
+
-
* ''x''<sub>i</sub> эквивалентно контакту с меткой ''x''<sub>i</sub>
+
-
 
+
-
=== Пример ===
+
-
[[Изображение:Formula to scheme.png|400px|Исходная контактная схема]]
+
-
 
+
-
'''Решение:'''<br />
+
-
''f'' = <span style="text-decoration:overline;">x</span><sub>6</sub><span style="text-decoration:overline;">x</span><sub>9</sub>x<sub>4</sub>x<sub>5</sub>x<sub>7</sub>x<sub>8</sub> &or; <span style="text-decoration:overline;">x</span><sub>3</sub><span style="text-decoration:overline;">x</span><sub>7</sub> &or; <span style="text-decoration:overline;">x</span><sub>1</sub> &or; x<sub>2</sub>
+
-
 
+
-
 
+
-
{{Курс Основы Кибернетики}}
+

Пожалуйста, обратите внимание, что все ваши добавления могут быть отредактированы или удалены другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. eSyr's_wiki:Авторское право).
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!


Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, использованные на этой странице:

Получено с http://esyr.us/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%9A%D0%B8%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8%2C_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%BD%D0%B0_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Разделы