Основы Кибернетики, Алгоритмы решения задач/Задачи на эквивалентные преобразования и структурное моделирование

Материал из eSyr's wiki.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (1 версий)
(По заданной формуле построить подобную ей формулу минимальной глубины.)
 
(2 промежуточные версии не показаны)
Строка 94: Строка 94:
Тогда ''h''<sub>i</sub> = &#8968;log<sub>2</sub>(''n'' + ''m'')&#8969; — минимальная возможная глубина реализации ЭК.
Тогда ''h''<sub>i</sub> = &#8968;log<sub>2</sub>(''n'' + ''m'')&#8969; — минимальная возможная глубина реализации ЭК.
-
Раскроем у формулы все скобки и поднимем отрицания, после чего упорядочим в полученной ДНФ элементарные конъюнкции в порядке убывания их высоты. Далее построим каждую ЭК и начнём объединять их в дизъюнкции справа налево. В результате должна получиться СФЭ с минимальной глубиной.
+
<s>Раскроем у формулы все скобки и поднимем отрицания, после чего упорядочим в полученной ДНФ элементарные конъюнкции в порядке убывания их высоты. Далее построим каждую ЭК и начнём объединять их в дизъюнкции справа налево. В результате должна получиться СФЭ с минимальной глубиной.</s> Этого делать нельзя, т.к. строится подобная формула.
<!-- Рисуем дерево глубины h, заменяя в нем самые левые ветки с парами листьев на отрицания переменных, далее листья на сами переменные, затем просто забиваем свободные листья единицами, а узлы — конъюнкциями, после чего проводим оптимизацию правой части по принципу s & 1 = s -->
<!-- Рисуем дерево глубины h, заменяя в нем самые левые ветки с парами листьев на отрицания переменных, далее листья на сами переменные, затем просто забиваем свободные листья единицами, а узлы — конъюнкциями, после чего проводим оптимизацию правой части по принципу s & 1 = s -->

Текущая версия

Содержание

[править] По заданным эквивалентным формулам или КС построить эквивалентное преобразование, переводящее их друг в друга с помощью основных тождеств.

[править] Основные тождества

[править] Для формул

  • Ассоциативность
    • t&A: x1 & (x2 & x3) = (x1 & x2) & x3
    • tA: x1 ∨ (x2x3) = (x1x2) ∨ x3
  • Коммутативность
    • t&К: x1 & x2 = x2 & x1
    • tК: x1x2 = x2x1
  • Отождествление базовых переменных
    • t&ОП: x2 & x2 = x2
    • tОП: x2x2 = x2
  • Дистрибутивность
    • t&, ∨D: x1 & (x2x3) = (x1 & x2) ∨ (x1 & x3)
  • правила де Моргана
    • t¬M: x = x
    • t&M: (x1 & x2) = x1x2
    • tM: (x1x2) = x1 & x2
  • Тождества подстановки констант
    • t0, &ПК: x1 & (x2 & x2) = x2 & x2
    • t0, ∨ПК: x1x2 & x2 = x1
    • t1, &ПК: x1 & (x2x2) = x1
    • t1, ∨ПК: x1 ∨ (x2x2) = x2x2
  • Тождество поглощения
    • tП: x1x1 & x2 = x1
  • Тождество обобщённого склеивания
    • tОС: x1 & x2x1 & x3 = x1 & x2x1 & x3x2 & x3

[править] Для контактных схем

[править] Основные тождества
t1:

t2:

t3:

t4:

t5:

t6(m):
[править] Вспомогательные тождества
t7:

t8:

t9:

t10:

t11:

[править] По заданной формуле построить подобную ей формулу минимальной глубины.

Определим для ЭК следующие величины:

  • ni — число входящих в ЭК переменных
  • mi — число входящих в ЭК отрицаний

Тогда hi = ⌈log2(n + m)⌉ — минимальная возможная глубина реализации ЭК.

Раскроем у формулы все скобки и поднимем отрицания, после чего упорядочим в полученной ДНФ элементарные конъюнкции в порядке убывания их высоты. Далее построим каждую ЭК и начнём объединять их в дизъюнкции справа налево. В результате должна получиться СФЭ с минимальной глубиной. Этого делать нельзя, т.к. строится подобная формула.

Итоговая глубина — hfin = ⌈log2(2h1 + … + 2hk))⌉.

Итоговая СФЭ
Итоговая СФЭ

[править] Пример

f = x1x2x3x4x5.

  • n = 5, m = 2, h = ⌈log2(5 + 2)⌉ = 3

f = ((x1) & (x3)) & ((x2 & x4) & x5)

Упорядоченные ЭК итоговой СФЭ
Упорядоченные ЭК итоговой СФЭ
Итоговая СФЭ
Итоговая СФЭ

[править] Пример

f = x1 ∨ x2 ∨ x4x5x6x7x8x9x3x7

  • x1
    • n = 1, m = 1, h = ⌈log2(1 + 1)⌉ = 1
  • x2
    • n = 1, m = 0, h = ⌈log2(1 + 0)⌉ = 0
  • x4x5x6x7x8x9
    • n = 6, m = 2, h = ⌈log2(6 + 2)⌉ = 3
  • x3x7
    • n = 2, m = 2, h = ⌈log2(2 + 2)⌉ = 2

hfinal = ⌈log2(21 + 20 + 23 + 22))⌉ = ⌈log2(15)⌉ = 4

[править] По заданной формуле с поднятыми отрицаниями построить моделирующую ее π-схему и обратно.

Разбираем формулу или схему поэлементно

  • AB эквивалентно ветвлению, где один вариант реализует A, а другой — B
  • A & B эквивалентно последовательному соединению, где первая часть реализует A, другая — B.
  • xi эквивалентно контакту с меткой xi
  • xi эквивалентно контакту с меткой xi

[править] Пример

Исходная контактная схема

Решение:
f = x6x9x4x5x7x8x3x7x1 ∨ x2



Основы Кибернетики


01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16


Календарь

пт пт пт пт пт
Февраль
09 16 26
Март
02 09 16 23 30
Апрель
06 13 20 27
Май
04 11 18 25

Материалы к экзамену

Экзаменационные вопросы 3 потока 2007 (new!) | Алгоритмы решения задач | Теормин | Определения

Личные инструменты
Разделы