Редактирование: Численные Методы, Определения
Материал из eSyr's wiki.
Внимание: Вы не представились системе. Ваш IP-адрес будет записан в историю изменений этой страницы.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ: Длина этой страницы составляет 44 килобайт. Страницы, размер которых приближается к 32 КБ или превышает это значение, могут неверно отображаться в некоторых браузерах. Пожалуйста, рассмотрите вариант разбиения страницы на меньшие части.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 285: | Строка 285: | ||
== Оценка скорости сходимости МПИ == | == Оценка скорости сходимости МПИ == | ||
- | '''Следствие 2 из теоремы об оценке скорости сходимости итерационного метода.''' Пусть A = | + | '''Следствие 2 из теоремы об оценке скорости сходимости итерационного метода.''' Пусть A = a* > 0, |
* γ<sub>1</sub> = min<sub>1 ≤ k ≤ m</sub> λ<sub>k</sub><sup>A</sup>, > 0 в силу положительной определённости | * γ<sub>1</sub> = min<sub>1 ≤ k ≤ m</sub> λ<sub>k</sub><sup>A</sup>, > 0 в силу положительной определённости | ||
* γ<sub>2</sub> = max<sub>1 ≤ k ≤ m</sub> λ<sub>k</sub><sup>A</sup> | * γ<sub>2</sub> = max<sub>1 ≤ k ≤ m</sub> λ<sub>k</sub><sup>A</sup> | ||
- | Тогда МПИ (x<sup>n+1</sup> − x<sup>n</sup>)/τ + Ax<sup>n</sup> = f, где τ = <sup>2</sup>/<sub>γ<sub>1</sub> + γ<sub>2</sub></sub>, ρ = <sup>1 − ξ</sup>/<sub>1 + ξ</sub>, ξ = <sup>γ<sub>1</sub></sup>/<sub>γ<sub>2</sub></sub> — сходится, имеет место оценка ||x<sup>n | + | Тогда МПИ (x<sup>n+1</sup> − x<sup>n</sup>)/τ + Ax<sup>n</sup> = f, где τ = <sup>2</sup>/<sub>γ<sub>1</sub> + γ<sub>2</sub></sub>, ρ = <sup>1 − ξ</sup>/<sub>1 + ξ</sub>, ξ = <sup>γ<sub>1</sub></sup>/<sub>γ<sub>2</sub></sub> — сходится, имеет место оценка ||x<sup>n</sup> − x|| ≤ ρ||x<sup>n</sup> − x|| |
== Теорема о сходимости ПТИМ == | == Теорема о сходимости ПТИМ == |